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522. MEMOIRES DE l'Académie Royale 

 qu'en général la démonftratioii de notre féconde équation 

 pour le cas de « z=z a , dépend de cette même équation 

 pour le cas de « zziz a — i , quel que foit a; d'où il fuit 



que puifque jrj ri:: — jjy , elle eft généralement vraie. 



Cela fuppofê la vérité de la première qui eft manifefte 

 d'après l'ordre de formation. 



Ceux qui ont connoilîânce des fymboles abrégés que 

 j'ai nommés types partiels de comh'umïjon, dans mon Mémoire 

 fur la réjolution des équations * , reconnoîtront ici la formation 

 Aw type partiel dépendant du fécond degré, pour un nombre 

 quelconque de lettres ; ils verront ^ns peine qu'en prenant 

 ici nos et, jS, y. S', &c. par exemple, pour des expolans , 

 tous les termes de même figne, dans le développement de 

 l'une de nos abréviations , feront aufîi le développement 

 du type partie/ dépendant du fécond degré , & formé d'un 

 pareil nombre de lettres; ce que démontrent nos opérations 

 précédentes. 



De ce que nous avons dit jufqu'ici , i/ fuit que 



= o, 



fi deux lettres quelconques du même alphabet font égales entr elles; 

 car quelque part que foient les deux lettres égales, on peut 

 les tranfpofer aux deux dernières places de leur rang, ce qiti 

 ne fera au plus que changer le figne de la valeur ; alors, de 

 leur permutation particulière, il ne peut, d'une part, réfulter 

 aucun changement, puifqu'elles font égales; d'autre part, 

 felon notre féconde équation ci-defTus , il doit en réfulter un 

 changement de figne ; cette contradidion ne peut être levée 



qu'en fuppofànt la valeur zéro. En efîèt, — — ^z: o, 



a b 



. * Voyez les Mémoires de {'Académie Royale des Sciences , année '^711 

 page jôj. 



