DES Sciences. 5 27 



On obfervera que les nombres hors du figne ~T~, Se 

 qu'on a diftingués ici & dans la fuite par un plus gros carac- 

 tère , font des nombres nombrans , ou des coëfficiens numé- 

 riques & déterminés. H faudroit en trouver la loi avant de 

 parvenir à une formule générale d'élimination qui fut foncflioji 

 du degré ni. 



J'avois trouvé fans peine les formes précédentes , & dans 

 le deflêin de découvrir une loi , j'entrepds de chercher une 

 forme femblable pour le cas de m i^z 5. Les difficultés 

 que j'ai rencontrées , & qui m'ont fait abandonner cette, 

 recherche, pourront être vaincues; c'eft pourquoi je vais en 

 donner une idée , & indiquer les procédés que j'ai fiiivis. 



Je fuppofe nos formules toutes calculées & miles en 

 facleurs de la forme rfb. telles que les donnent pKifieurs 

 méthodes connues ; & qu'il n'eft plus queftion que de les 

 réduire au moindre nombre de termes, comme leiont celles 

 que nous venons de voir , ce qui eft néceflaire pour les 

 mettre fous la forme lyflématique en queftion. 



J'obferve d'abord qu'il ne peut y avoir de rédu(flion 

 qu'entre des termes compofés des mêmes coëfficiens ; c'eft- 

 à-dire ici , entre des termes où il n'entre que les mêmes 

 nombres ordinaux, répétés le même nombi'e de fois, tels 

 que ceux-ci. 



-^ • ^ • 'ji • 4+ 



-+- i|4..i|4..»|3 , 



oïl 1 (e trouve deux fois , 2 une fois , 3 une fois , «Se 4 

 deux fois. 



Si donc on le propofe une réduélion à faire , il faut 

 rafTembler les termes entre lefquels elle peut avoir lieu , ôi. 

 ne confidérer que ceux-là. 



Le fondement de toutes les réductions poffibles entre des 

 termes de cette efpèce fe trouve , comme on le verra bientôt, 

 dans une fuite d'équations données par M. Fontaine , au 

 commencement de fa féconde méthode de calcul intégral , 

 dans le Recueil de fes Mémoires. Elles fe réduifent à cettç 



