53© MÉMOIRES DE l'Académie Royaie 

 démentir que dans un petit nombre de rédudions de la 

 formule pour le cinquième degré ; & il fe peut que celies-ci 

 tiennent à quelqu'autre obfervalion de cette efpèce , qui ne 

 s'eft pas préientée à moi. 



La méthode direde que je vais expofer ièveroit toute 

 'difficulté, fi elle étoit praticable; m;iis Je n'ai pas vu de moyens 

 de la rendre telle. L'exemple fuivant fuffira pour la faire 

 entendre. 



Je fuppofe que l'on ait à réduire la quantité 



4. i|i • 1I3 -sIj .4.1$ 



3 •'^^•■|5-3k-3|5 



— 3 "h • 'I5 •»!} --i-h 



— >l5 "U -'h -îk 



Se foit cette quantité défignée par M; on a les cinq équation^ 

 identiques , 



•l»-3l4- '|3-îK -^ «if^h ^= °» 



Tî^-Tjl — 'h-»l5 -1- >|5-^|3 ^^^ °« 



Tjl.^ '|4---|5 "+" '|5-H+ =^ °»- 



7|j-4-|5 'k^'^U ■"'" '|5-jk ^^^ °» 



ri7-4T7 — îk-3|5 ■^- »|î-3k = °' 



Il faut multiplier chacune de ces cinq équations par îé 

 fadeur (e plus général qui puiife donner pour produit une 

 exprefljon où les nombres ordinaux foient les mêmes que 

 dans M, & répétés le même nombre de fois. Multipliant 

 donc 



la première par... a .iJj.jIj» 



la féconde par... ^I . , 1, .^| 5 -+-^2 • 1I4..3I5 -f- p3 • 'lî • j|** 

 la troifième par... y • 1 1 5 . 3 1 5 , 



la quatrième par... «T I • i"]^ • jjj + <^- ■■ "Tï * «Ts ~H <^3 • .«T? • Iji» 

 & la cinquième par t •ijj-ilj» 



