DES Sciences. 



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on aura --j- =zz 'tj, &. -^ == p, c'eft-à-dire que les 



équations -^ = ^, Si. -^ = p, ont lieu, .v étant quel- 

 conque, & qu'ainfi on peut, en les intégrant, regarder p 

 & <7 comme fonctions de x. 



Un avantage particulier à la me'thode précédente , & qui 

 la rend d'un ulage extrêmement fimple, confifte en ce que, 

 par les méthodes ordinaires , on peut poufler auffi loin que 

 l'on veut les approximations , en conlêrvant les arcs-de-cercle , 

 & qu'il fuffit enluite, d'une feule opération, pour les faire 

 difparoître, comme nous l'avons fait voir dans le fécond 

 article des recherches citées; or, on peut encore appliquer 

 à ce cas le i-aifonnement que nous venons de faire, en forte 

 qu'il ne doit refier aucune difficulté fur cet objet. 



Ayant envoyé cette méthode à M. de la Grange , il me 

 fit l'honneur de me répondre, qu'il en avoit pareillement 

 imaginé une qui y a rapport; comme tout ce qui fort de la 

 plume de ce grand Analyfte, ne peut qu'intéreflèr les Sciences * 

 & que d'ailleurs cette méthode n'eft point connue, je penlê 

 que les Géomètres la verront ici avec plaifir ; je vais donc 

 ia donner telle que M. de la Grange me l'a, envoyée. 



« Ayant l'équation —^^ h- / -h- ^ =: o , où ^ eft 



lùppofé très -petit, & où H eft une fon^ion rationelle & «« 

 entière de / & de fm.f, cof.î, &c. j'oblèrve que les deux «t 

 premiers termes donnent y zzz p .fm. t — f— <7 . cof. f;p&itj <■ 

 étant des confiantes. Je fais maintenant y z=.p .fin. t -\- q. a 

 cof./ -H 2» & je regarde p &l q comme variables, j'ai la .« 

 transformée « 



Je fais = o, les termes afFedés de un. t & de cof./', & « 

 d'où réfulteroient des arcs-de-cercle dans l'intégrale, j'ai deux „ 

 équations qui fèrviront à déterminer p & q ; on peut étendre « 

 cette méthode à tant d'équations qu'on voudra, &. lui donner « 

 toute l'exadiiude qu'on defirera, » 



