'53^ MÉMOIRES DE l'Académie Royalï 



Cette méthode conduit à deux équations difTéientielfes 

 du fécond ordre entre p & <j, mais on verra avec un peu 



d'attention , que les termes -y^ & -^ font d'un ordre 



moindre que —f— & "TT ' ^ qu'ainfi ils peuvent être 



nésçligés ; les équations différentielles du fécond ordre s'abaiflènt 

 par4à au premier ordre, & rentrent dans celles que donuQ 

 notre méthode. 



I T. 



De l'EqiiUihre des Sphéroïdes homogènes. 



Les Géomètres qui (è font occupés de cet objet, onl 

 fuppofé au fphéroïde une figure déterminée, & ils ont 

 cherché fi l'équilibre pouvoit fubfifter avec celte figure. Je 

 me propolê ici de réfoudre le problème inverlê, & de cher- 

 cher dire<5lement la figure qui convient à l'équilibre. Je ne 

 fais d'autres fuppofitions que les deux fuivantes; favoir, que 

 ie fphéroïde efl un folide de révolution, & qu'il diffère 

 infiniment peu de la fphère. En partant de ces fuppofitions, 

 je parviens à une équation différentielle très-fimple, mais 

 d'un degré infini, & qui embrafîè généralement toutes les 

 figures qui conviennent à l'équilibre ; la figure elliptique fa- 

 tisfait vifiblement à cette équation différentielle ; mais quoique 

 je démontre l'impoffibilité de l'équilibre pour un très-grand 

 nombre de .figures, & que je n'en connoiffe aucune autre 

 que celle de l'ellipfoïde avec laquelle il foit poffible, je 

 n'ofe cependant alTurer qu'elle foit la feule. Il fàudroit 

 pour cela connoître en termes finis l'intégrale complète de 

 i'équation différentielle du Problème , & je n'ai pu encore 

 y parvenir. Au relie , fi mes recherches ne m'ont pas 

 conduit à trouver généralement la figure du Méridien, & par 

 conféquent la loi de la variation des degrés de l'Equateur aux 

 Pôles, elles m'ont fait connoître celle de la variation de la 

 pelànteur, & j'ai trouvé ce théorème remarquable, /avoir, 



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