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que fur unfphéroiJe homogène, quelle que foit fa figure , pourvu 

 qu'elle tienne le fphéroide en équilibre , la variation de la 

 pefanteur de ï Equateur aux Pôles , fuit précifément la même loi 

 que fur le fphéroide elliptique homogène, 



PROBLEME. 



Déterminer l'attraâion d'un fphéroide de révolution infiniment 

 peu différent de la fphère , fur un point quelconque pris dans 

 fon intérieur. 



Solution. 



Soit A MB m A la courbe qui par fa révolution autour 

 de l'axe AB, engendre le fphéroide , & ANBnA, un 

 cercle décrit fur AB, comme diamètre; que l'on kffe CA 

 ^ a, 8c l'angle NCA = 6, C étant le milieu de A B, 

 on aura vifibiement NC= a,- enfuite yl^A^ ertinfiniment 

 petit par la condition du problème; repréfentant donc par a, 

 une quantité infiniment petite, on pourra fuppofer MN de 

 l'ordre «,. Si l'on fait maintenant 6 négatif, & tel que l'on 

 ait AN = An. on a non -feulement CN z=z Cn, mais 

 encore CM z=i Cm; donc MNz=z mn; repréfentant donc 

 MN par une fondion quelconque de l'angle ô, cette fonc- 

 tion doit être telle qu'elle refte la même en changeant le 

 figne de 9 ; & comme le cofinus de l'angle 9 a cette propriété , 

 il en réfiilte qu'on peut généralement repréfenter MN par 

 une fondion quelconque de a cof. 9; défignant donc par 

 (p (^a cof. 9^ une fondion de a cof. 9, on pourra fuppofer 

 AIN =^ (ta . <p (a cof. ^), en forte que l'on aura 



CM=i a[i-A^ rt<f(a coL 9; ] , 

 & cette équation peut lepréfènter toutes les courbes rentrantes, 

 compofées de deux parties égales, & femblablejnent placées 

 de part & d'autre de l'axe AB. 



Avant que d'aller plus loin, il ne fera pas inutile de faire 

 k remarque fuivante. 



Si l'on change le figne de 9 fans changer fa valeur, cof. 9 

 Mém. lyyz, IL' Partie. y y y 



