540 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



L'exprefTion de la force perpendiculaire à TC, & agîf- 



lànte de T vers /, tHi {m. p .'dp .D q .'dr . - ; or on a 



Z L 

 - ■ 2=1 fin. p . cof. ^/ ainfi ia force perpendiculaire à TC 



eu d p . d ^ . d r ..fin. p'' . cof. (/. 



Pour avoir préfentement i'attracflion entière du fphéroïde, 

 îi faut prendre les intcgra.\es fffd p . d <j-. d r . fm. p' un. </, 

 &.fffdp -d (] .d r . {m. p' . cof. q, pour toute l'étendue du 

 corps , en intégrant fucceffivement par rapport aux trois 

 variables /■, q ^ p. 



En intégrant d'abord par rapport à r , elles deviennent 



ffilp .d q . (r — f- r) . fin. p' . fm. q , 

 & 



ff~dp.'dq.(r — J— r) . fin. p' . cof. q, 



en reprélêntant par r le rayon T R prolongé depuis T 

 jufqu'au point où il fort du fphéroïde; & par r, ce même 

 rayon prolongé de l'autre côté de TC , jufqu'au point de 

 iortie; d'où l'on voit que ;■ eft négatif. 



Pour intégrer préfentement les différentielles 'dp 'dq(r —{—r) 



fm.p'.fin.q, &. dp .dq .{r H— r) .fm.p^ .cof.q , par rapport 

 aux variables ^ & ^, il faut connoître r 8c r en fondions 

 de p & de q. Je fuppofe conféquemment le point /? à la 

 furface du fphéroïde; en menant de ce point à l'axe AB la. 

 perpendiculaire RK, on aura par la nature de la courbe 

 génératrice AMB, Yc ■==■ ^'' [i H- *<p (^CAy]'; & fi, 

 comme je le ferai toujours dans la fuite, on néglige les 

 quantités de l'ordre a.', on aura Te = 'f [ i H— 2 «.(p (CK)^, 

 Cherchons préfentement les expreffions de RC Si. de CIC 



On a, par ce qui précède, Z, L zrz. r.fm.p.cof.q, & 

 TL =. r. fin./? .fin. ^; donc, LC = h — r.ûn.p .fm.q, 

 & û l'on mène L H perpendiculairement fur CA , on aura, 



CH = LC.cof. 9 =: (h — r. fin./?, fin. ^y*. cof. 6. 

 Si du point Z on abaiflè Z S perpendiculairement fur 



