54^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



ff'(>p'dq(r -H r) .fin.jy'' .lîn.^ ^=^jji lidpDq . fm. p^ .fin. / 



/'/' etip-iq S-Ln.y'.fin.il.a' C ?)[/i.cof.8-t- (<^.fin.;''.fin.7-t-fin.;>./^a'— ^'-t-^'fin,;>'.fin.j'y).fin.^ — y^] 

 '^J y^û'-A"H-/i'rin.;<\fin./;'( — ?[<.cof.aH-(/5.fin.;)%fin.|7;— fin.^'.iY'a' — ^•-+-A'fin./)*.fin.yV)-'in-(^ — î^]' 



& pour l'attiadion fLiivaute T/, 



fj^P .'dq(r-V-r) . fm.p'' .coCqz^zjJi/icIpdq .fin.p\fm.(/ .coC// 



/•r aip .iq Sm.p' .œ(.q .II' C ?[/4cof.g-)- (,^fin.;>'fin.^ -t- fin.;».\fa' — h'-^.h'Çm.p'Sm.q''))Sm.(^ — j)'\ 

 JJ yffa'-h'+/i'.ûn.p'.fm.qy ' l -f [-^cof.J-t- [hfm.p'{m.j — i\n.p.V(a'— li^-^-h' Çm.p'.J ) . fm. fê — qj] ' 



Il faut préfentement intégrer ces quantités depuis ^ :=z o 



& ^ = o, jufqu'à /] r= 180'', &i p ■=. iSc*, & l'on 



aura i'aiflion entière au fphéroïde furie point T; de -là il 

 fuit que dans ie développement de ces différentielles , on 

 peut négliger les termes dans fefquels cof. «7 fe trouve élevé 

 à une puiffance impaire; car foit P.dq.coC. q, un de ces 

 termes , P étant une fonélion quelconque de fin. «7 5c de 

 côf. q , il eft clair que P fera le même pour deux valeurs 

 de q, prifes à égale diftance de 90''; mais cof. q fera ie 

 même avec des fignes contraires ; d'où l'on voit que la fomme 

 des deux différentielles, Pd q .cof. q , correfpondantes, l'une 

 à ^ = 90"^ — q'\ & l'autre à 5)0'* -f- q' , fera nulle, & 



qu'ainff l'intégrale entière, j Pd q . coC. q , fera zéro, en la 



prenant depuis q zzz. o, jufqu'à q zrz 180"^. 



I I I. 



Si le point T'en à la furface du fphéroïde, Se tombe par 

 conféquent fur le point AI, il eft vifible que l'aélion du 

 fphérojde fur un point quelconque pris dans fon intérieur, 

 & infiniment voifm de AI,, eft la même que fur M; ainfi 

 les formules de ï article précédent , ont également lieu pour 

 ce cas; mais on peut obferver qu'alors la différence de ^ & 

 de //, étant de l'ordre a., on peut, dans les termes multipliés 

 para, fubftituer a au lieu de //; de plus on a, par {'article /, • 

 h z==. a [i —1— a. Qf:(a cç){.^ ) '\ t & fi l'on intègre depuis 



