<4'5" MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Soit maintenant clj', la force centrifuge à l'tfqiiateur clii 

 fphéroïde, c'e(l-à-dire, iorfque 9 ^=: po degrés, cette force 

 au point M, fera a/, fin. 9, & elle donnera , fuivant la tangente 



MV, une force égale à */, fm. 6 . cof. 9 , je lui donne le 



f^CTiie — , parce qu'elle agit de AI vers V ; donc la toi ce 

 dont le point /!/ ell animé luivant la tangente My, efl, 

 «t B — I -TT a . fin. 9 . (p' (co(. 9^) — et/, fin. 9 , cof. 9 , & comme 

 elle doit cire nulle dans le cas de l'équilibre, on aura pour- 

 déterminer la figure du fphéroïde homogène en équilibre, 

 l'équation 



B ± TT . fin. 9 . (p' . /cof. 9; = /. fin, 9 . cof. 0; (Z) 



& l'on connoîtra par fon moyen la loi de la variation des 

 degrés de l'Equateur aux Pôles. 



Pour avoir la loi de la pefanteiir, j'obfèrve que la force 

 centrifuge au point? M donne fuivant MC, une force égale 

 à — et, /.fin. 9'; aind la force totale dont le point M efl: 

 animé fuivant AIL ell A - — «./.fin. 9'; mais la peianteur 

 à ce point elt la réiultante de la force fuivant M C , S<. de 

 ia foice fuivant A^O perpendiculaire à A4C; or, cette 

 dernière force étant de l'ordie a, il efl clair que la rélultante 

 ne différera de la force fuivant MC , que d'une quantité 

 de l'ordre «,'; on peut donc prendre pour la pefanteur, la force 

 fuivant AlC ; ainfi nommant P la peianteur au point yl/, on 



aura PzzzA — «./".fin. 9'; donc — m 20, ''.fin. 9.cof.9, 



& fubfti tuant au lieu de -;^ — , fa valeur que donne l'équatioa 



(V) , de X article III ; on aura, 



-— - =z: ^ a -TT . fin. 9 . <p' /cof. GJ — — 2 =t/. fin. 9 . cof.G; 



n 



fî l'on fubnitue,au lieu de , fîi valeur qiie donne l'équation 



(T,) de l'équilibre, trouvée dans X article précédent, on aura 

 'i)P z:iz — I ot,y".c)9.fin.9.cof. 9/ donc en intégrant, 



