550 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 partant, CMzriz i -f- çctm .flnJ'. Il fuit de-là que le rayon 

 de l'Equateur eft égal à i —H \ oliii, &. par conléquent que 

 i'aplatiiremeat de la maHè eft égal à -clw , ce que l'on lait 

 d'aiiieuis. 



VIII. 



Je fuppofe dans l'équation fEJ de Wirt. VI, 



2 C 



ix' ^^ ix 



elle donnera 



'5 



i6 



en faifant f i:= — ■ — ;- . — , on aura 



I 6 -JT 



»T 3.5 J.5 i)jr 3 . 5 .7 5jr' l ' -/ 



3 . 5 djr* î • 5 '7 "' ~ 



Soit 1 zz^ tp (^.v^, l'intégrale de cette équation; on aura 

 y z::^ df (s) -[- f.v'" -+- bx -f- ,s; 

 la fuppofition de / ^ o, donne y =: 1 z=z (p (x) ; on 

 voit ainfi que le mouvement de rotation dn corps ne fait 

 qu'ajouter à la valeur de y, la quantité ex' -|— bx -\- a ; 

 ainfi, toutes les figures de révolution dans lefquelles l'équi- 

 libre a lieu loifque la maîTè efl immobile, ont également 

 lieu lorfqu'elle tourne autour de fon axe de révolution , 

 pourvu qu'on ajoute à l'exprefTion de j, ex' h- bx -+- a; 

 mais lorlque f zzz o, exifle-t-il d'autre cas d'équilibre que 

 la figure Iphérique ? Il paroît difficile de prononcer fur cet 

 objet; voici cependant un théorème fort général qui exclut 

 un grand nombre de fgLues. 



THÉORÈME. 



L'expreffion de y 11c peut avoir cette forme. 



li.x' -+- ù'.x'' ^b".x'' -\- &c. 



/*, jx , fi", &c. r, r, /•", &.C. étant des nombres quelconquei 

 réels. 



