55^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 l'équation (T) donne alors /* = — 3-; mais cette valeur 



de /u, doit être rejetée, parce que le terme ax'^ , deviendroit 

 imaginaire, lorfque x ferojt négatif, & que d'ailleurs /* étant 

 le plus grand des expofans [x. , /*', Sec. la valeur de y feroit 

 infinie lorfque x feroit nul. 



2." La valeur de /u. peut être telle que l'on ait/' — \)^^ ' z=: 

 — I, l'équation (TJ donne dans ce cas , ^ czz i. 



3.° Enfin, on peut fuppofer que f — ij ' eft ima- 

 ginaire; mais alors l'équation fTJ donneroit pour /u. une 

 valeur imaginaire, ce qui eft contre l'hypothèfe dont nous 

 fommes partis. 



Il fuit de-ià que Texpreffion de y ne peut avoir que cette 

 forme , 



y = ax -{- n -4— a ..v -\- a .x -f- <kc. 

 p," , fj.'", &c. étant moindres que l'unité, & différens de 

 zéro; or, en fubftituânt cette valeur dans l'équation fE) de 

 ïdrticle VI , & liippofânt / :::= o , il efl vifible que (i 

 l'expreffion précédente de _y y fatisfait , celle-ci , 



y z=: a ,x -{- a .x -J— &c. 

 y fatisfera pareillement, puifque l'équation (E) ne renferme 

 point _)», ni là première différence; or, il faut pour cela, 

 comme on vient de le voir, que le plus grand des expo/ans 

 /u.", ju,'"; &c, foit zéro, ou l'unité, ce qui n'efl pas; donc, 



fi l'équation y irr ax — f- a .x H— &c. efl poffible , 

 elle ne peut avoir que cette forme , j r= ax — f- a ; main- 

 teîiant on a y zrz o, lorlqiie x :z;r 1 , & loifque x -zzz — i , 

 d'où l'on tire a zzn o , 8c a ^zz o ; partant y :m o, ce qui 

 montre que le fphéroïde ell une fphère. 



Je dois obferver ici que M- d'Alembert a déjà fait la 

 même remarque pour le c; où les expofans /w., ^', &c. 

 font des nombres entiers pofitifs Cvoye^ le loin.- V des 

 O^ujculcs de ce grand Géomètre}- 



Suppofons 



