XXVIN Th. v. Oppolzer 
Will man die Grösse der Phase für einen vorher gegebenen Stundenwinkel $ kennen, wie es z. B. bei 
der Frage nach der Grösse der Phase für Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang der Fall ist, so berechnet man: 
m sin M= y—n cos +3 sin gsin (+2) 
mcosM=($— I — DE n cos k+& sin k cos (K+2). 
Hiebei hat man, wenn nöthig, dureh Subtraetion von 360° zu beachten, dass der Winkel S—A— ı. stets 
innerhalb der Grenzen —50° und + 50° eingeschlossen ist, was immer erreicht werden kann, wenn die 
Finsterniss für den vorgelegten Ort möglich ist. Der stets positiv zu nehmende Werth von m gibt mit Hilfe 
der Tafel III oder mittelst des Ausdruckes: 
N u, —m 
67=0-37365 
die Grösse der Phase für den gegebenen Stundenwinkel in Zollen. 
B) Anfang und Ende der Finsterniss. 
Den Stundenwinkel der Sonne für Anfang und Ende der Finsterniss rechnet man am bequenisten nach der 
folgenden von Dr. Robert Sehram herrührenden Transformation der von Hansen hiefür gegebenen Formeln. 
Es sei $ ein beliebiger Näherungswerth, am besten der Stundenwinkel für die Zeit der grössten Phase 
In diesem letzteren Falle ist schon durch die vorhergehenden Rechnungen m’ eventuell auch m und M gegeben; 
ist aber keine Näherung bekannt, so setzt man $=%+p. Man hat dann: 
G+I=@" K+s=K" \ 
m sin M=y—n cos y+£& sin g sin @” 
—p) 15 — 7 608 k+Esin k cos K” Napa EI. 
m stets positiv 
m c08 M= (S— 
u, —=u,—f.n sind. 
Bezeiehnet man mit d die Correction, die man an $ anzubringen hat, um den Stundenwinkel ? der Sonne 
zur Zeit des Anfanges oder des Endes der Finsterniss zu erhalten, so wird man, falls $ mit dem Stundenwinkel 
der Fe Phase identisch und hei aus der diesbezüglichen Rechnung bekannt ist, in erster Näherung 
ee Nez und d, nn VR— — m? setzen; ist aber kein genäherter Werth bekannt, so wird 
man in erster Näherung d=0 EN Man hat weiter: 
Anfang Ende ji 
m” sin M!—= +" &sing cos( 0" + ®) m” sin M’—= + x"& sing cos ( (@"+ 
m’' cos M!' I— +x’E sin k sin (R" U = m!’ eos M"— E +x"Esink sin ( (R" + 
m” stets positiv m’ stets positiv 
x’ mit Argument + d, aus Tafel IV »” mit Argument —+d, aus Tafel IV 
uU, —Efa 608 0’ 608 (I+d,) U=Ug — Efa 608 0’ 608 (I+-d,) \ 
” m ” * Mm ” 
sing =, sin (M+M:) sing.= 7, Sin (M+M!) 
cos x, stets negativ c08 x’, stets positiv 
da= m 08x, — 7608 (M+M%) = cos X 27008 (M+M!) 
M=SErd, = SI+d, 
T=u—\. r=bh—\. 
