xx Th. v. Oppolzer 
sin g’ sin @'= sin gsin @ Ff eos d', «— (1—c) cos g’ 
3 4 : 15, 
sin g’ cos @' = sing cos @, P=4—geosk Per 'y; 1) 
cos y = 008 y+f sin d’, a, = (1—.c)f sin 0’ 
log (1—c)— 9: 9985. 
Die bei den weiter unten folgenden Formeln erforderlichen Hilfsgrössen k und K sind allen Curven 
gemeinsam und bereits bei der Rechnung der Elemente bestimmt. 
Die Rechnung dieser Curven wird sich verschieden gestalten; man wird zwei Fälle zu unterscheiden 
haben, je nachdem y—+w’ seinem absoluten Werthe nach kleiner oder grösser ist als «. In dieser Gleichung 
ist für w das obere Zeichen zu nehmen, wenn man die nördliche, das untere, wenn man die südliche Curve 
bereehnen will. Bei den unten folgenden Rechnungen wird der Zeiechenunterschied dureh die Formeln selbst 
(Multiplieation mit sin d) eingeführt. Der zweite Fall hat für Finsternisse, deren nördliche und südliche Grenz- 
eurven gleichzeitig reell sind, keine Bedeutung. 
Erster Fall: (y+w) absolut <a. 
Für jede Curve der angegebenen Verfinsterungsgrösse rechnet man für eine passende Anzahl von Stunden- 
winkeln die unten angesetzten Formelsysteme durch. Hiebei sind die Stundenwinkel des westlichen Zweiges 
der Curve der grössten Phase (grösste Phase bei Sonnenaufgang) als untere Grenze zu betrachten, von der 
man durch 360° aufsteigend zur oberen Grenze, welche die Stundenwinkel der grössten Phase bei Sonnen- 
untergang für die gegebene Verfinsterungsgrösse darstellt, gelangt; innerhalb dieser Grenzen kann der 
Stundenwinkel jeden beliebigen Werth annehmen. 
n= sin g’ sin (@’-Ht), 0 = sin k sin (K-+i) 
n,=singcos(@ +), &,= - sin k e08 (Kt). 
Die Grössen © und ©, sind bei allen Curven für dieselben Stundenwinkel ) . 2) 
identisch. 
asmA=n 
acos A=a; 
a wird stets positiv angenommen. 
Nun beginnt die indireete Rechnung. ! 
e L u 
sin ( — A)= jet 
a 
Das obere Zeichen für die nördlichen Curven, 
das untere Zeichen für die südlichen Curven. 
nk—® c08 p/ MIR Fe ee ee 
en n, 608 9, 
log k=0-5820 
sin d wird für nördliehe Curven positiv, 
sin d wird für südliche Curven negativ. 
1 Der Bogen (9, —A) ist so zu bestimmen, dass dem Zeichen des Sinus entsprochen wird. Es ergeben sich aber hierbei 
zwei Bögen. Wenn von diesen nur einer brauchbar ist, so ist es derjenige, für welchen cos (, — 4) mit sin (X+t) gleich 
bezeichnet ist. Es können aber unter Umständen beide Bögen brauchbaren Punkten angehören. Entscheidend ist die Regel, 
dass nur ein solcher Werth von 9, brauchbar sein kann, für welchen der Ausdruck cos ö' cos g, cos 2+ sin 6’ (l—e) sin g, 
