XvII Th. v. Oppolzer 
wenn y positiv: wenn y negativ: \ 
W+,=90° W+,=270° 
==90, v= 270° 
W"=e—Yy W"=e+Y | 
- u, — u : Ve 
eu 021365 = 
Fh—idf N 
tg H=f—r tg H=—/—r 
log r=17:9822; r—=+0:009599. 
Mit den Werthen H, W und y werden die geographischen Coordinaten nach B) (p. XIII) gefunden. 
Will man jene Orte kennen, für welche die völlige Centralität zur Zeit des Sonnenaufganges oder Sonnen- 
unterganges stattfindet, so hat man: 
sin (+) 
tg H=—r . 6) 
log r—7:9822 \ 
ch —0, 
und rechnet mit den Wertlien von H, W, vd die geographischen Coordinaten nach B) (p. XIII). Die Ermittlung 
dieser Punkte mit Vernachlässigung der Abplattung und Refraetion erweist sich zur Beurtheilung der Umstände 
einer Finsterniss hinlänglich genau. Die diesbezüglichen Formeln sind schon p. XI mitgetheilt worden. 
£) Ermittlung der nördlichen und südlichen Curve einer gegebenen Grösse, 
Die Rechnung ist zwar indireet, aber es lassen sich Formeln aufstellen, welche so hinreichende Annähe- 
rungen ergeben, dass man die Rechnung als direet bezeichnen kann. In diesem Abschnitte treten zunächst 
Formeln auf, die sieh wesentlich von den Hansen’schen unterscheiden, hauptsächlich dadurch, dass anstatt 
des als unabhängige Variable gewählten Stundenwinkels der Sonne der Winkel F eintritt, der wesentliche 
Vortheile, besonders für jene Curven, die nahe dem Pole verlaufen, darzubieten scheint. Die Rechnung wird 
dureh diese neuen Formeln zwar etwas umständlicher, gewinnt aber an Sicherheit und Übersichtlichkeit; 
ferner finden keine Ausnahmsfälle statt. Da aber Hansen’s Formeln in der überwiegenden Anzahl der Fälle 
sicher angewendet werden können, und denselben der Vortheil einer kürzeren Rechnung zukommt, so habe 
ich weiter unten auch diese ausführlich aufgenommen. Es ist hier nicht der Ort, auf die Ableitung des 
früher erwähnten Formelsystemes einzugehen, welches sich übrigens in meiner Abhandlung: „Über den 
Venusdurchgang des Jahres 1874“ (Sitzber. 28. April 1870), den dortigen Verhältnissen angepasst, angegeben 
und abgeleitet findet. 
Die Grössen f und « werden nach e) 1) und 2) (p. XVI und XVII) ermittelt; man erhält zunächst die 
erforderlichen Hilfsgrössen durch die folgenden Formeln, bei denen die oberen Zeichen für die nördlichen, 
die unteren für die südlichen Grenzeurven gelten: 
5 
sin g’ sin @’ = sin g sin @Ff cos Ö’, Ze) cos k 
sin g’ cos @’— sin g cos @, a, = (1—.c)f sin 0 
cos J—= 008 g+f sin 0, log (1—.c) =9:9985 
ern, 
in: DES: 
p stets im vierten Quadranten zu nehmen. 
sin W"=y+u; 
cos W’, aus sin W’ bestimmt, wird stets positiv genommen. 
sin O' = £cos g, log &=8:-9122—10; 
cos (’, aus sin C’ bestimmt, wird stets positiv genommen. 
