xVI Th. v. Oppolzer 
sn H=f, sin W—r sin H= —f, sn W—r 
log 7 —=7:9822; -—-+0:009599. 
Mit den Werthen von H, W und % werden die geographischen Coordinaten nach den Formeln B) (p. XI) 
gefunden. 
ö) Bestimmung der westlichen und östlichen Grenzeurve der partiellen Finsterniss. 
I 
Entweder: sin (W4+)W= +“ sin Y | 
% e e 
8) 
. AN. 2 7 
oder: sıind=—sn(W+v)——. 
u k 5 ) 
Die erste der beiden Formeln wird man benützen, wenn seinem absoluten Werthe nach sin > sin (W+v), 
die zweite, wenn sind < sin (W+») ist. Der Grenzwerth von sin(W-+-v), bei welchem ein Wechsel der 
Formeln zweckmässig vorgenommen wird, findet sieh durch die Relation: 
U 
sin (W-+v) = —— 
eu, 
Das obere Zeichen gilt, wenn man sich sin (W-+-v) mit sin y gleich bezeichnet vorstellt, das untere, wenn 
sie ungleich bezeichnet sind. Im ersteren Falle wird unter Umständen der Werth für die Grenze imaginär, es 
wird dann nur ein Grenzwerth in Betracht kommen; sind beide Werthe reell, so werden zwei in Erwägung zu 
ziehen sein. Substituirt man in die erste der obigen Formeln einen beliebigen Werth von ) oder in die zweite 
einen beliebigen Werth von (W+v), so erhält man für den correspondirenden Bogen (W-+-v) oder beziehungs- 
weise ), da die Bestimmung durch einen Sinus erfolgt, zwei Annahmen; mit beiden ist die Rechnung weiter 
zu führen. Unter Umständen (der Halbschatten projieirt sich nicht ganz auf den Erdkörper) wird man für die 
Sinus grössere Werthe als die Einheit finden, also auf imaginäre Lösungen geführt; jene Bögen, welche 
diese Lösungen bedingen, sind auszuschliessen. Im Falle, dass d und (W+v) die ganze Peripherie durchlaufen 
können, ohne Imaginäres in den Formeln 1) zu bedingen, bildet sowohl die westliche als auch die östliche 
Grenzeurve eine geschlossene, ovalförmige Linie. Sind aber imaginäre Lösungen vorhanden, so vereinigen 
sich die östliehe und westliche Grenze zu einem achterförmigen Curvenzuge. 
Im Allgemeinen wird ein negativer Werth von eos d dem Anfang der Finsterniss, ein positiver dem Ende 
entsprechen; ist aber cos U klein, so ist die Entscheidung bedingt durch das Zeichen von y in: 
yznk eos + sin (d + W) sin D 
log k=0'5320; 
negative y entsprechen dem Anfang, positive dem Ende der Finsterniss. Rechnet man den Curvenzug, so wird 
die regelmässig fortschreitende Rechnung auch ohne dieses Kriterium leieht die Entscheidung bringen, umso- 
mehr, da die Berührungspunkte der westlichen und östlichen mit der südlichen und nördlichen Grenzeurve 
bekannt sind. Die westliche Grenzeurve verbindet die Orte, die den Beginn und das Ende der Finsterniss bei 
Sonnenaufgang, die östliche jene, welche diese Phasen bei Sonnenuntergang sehen. 
tg H= — fa eos (+ W)—r 9) 
log r=7:9822, r—=+0-00959. | N 
Die Ermittlung der geographischen Coordinaten geschieht nach B) (p. XI). 
. e) Die Curve der grössten Phase im Horizont. 
«w und f erhalten verschiedene Werthe je nach der Grösse der Finsterniss, die in Zollen i angegeben 
werden soll. Setzt man: 
(1, — 0:27365)— Au 
9:2208/,.—4f,) 
HI 
[er 
n 
