Canon der Finsternisse. XV 
in weleher Formel man ohne wesentliche Ungenanigkeit den Factor von > gleich E setzen darf. Mit diesen 
Wertlien von W und & findet sich: 
tg H=—f. e08 () HW)—r ) 
.6 
logr=7:9822, r=+0:009599, ) 
in welchem Ausdrucke cos () + W’) meist der Einheit gleich gesetzt werden darf. H wird stets ein kleiner 
negativer Bogen sein. Die Benützung des Formelsystemes BD) (p. XII) führt dann zur Kenntniss der Orte, an 
denen die erste und letzte Berührung des Schattenkegels stattfindet. Der Unterschied der beiden Werthe von r, 
die zum Anfange und Ende gehören, gibt in Graden die Zeitdauer der Finsterniss in wahrer Zeit. 
Wollte man jene Punkte finden, an welchen die Finsterniss zuerst anfängt und zuerst aufhört vollständig 
gesehen zu werden, welche Punkte der inneren Berührung des Halbschattenkegels entsprechen, so hätte man 
zu setzen: 
+ a en 2 
e— u), 
und ähnlfelı wie in den vorstehenden Formeln vorzugehen. $, wird der Gleichung 2) entsprechend bestimmt, 
nur ist die Wahl von y, so vorzunehmen, dass sich %, und W, + nahe zu 180° ergänzen. Dann setzt man: 
e=W,+v—(180°—y,) \ 
7 „—W. y Ra, 
Wiı=W tr op a N 
RR 1 \ 
cn 
Die Berechnung dieser ziemlich unwiehtigen Punkte kann wohl meist gespart bleiben. In allen jenen 
Fällen, wo der Schattenkegel über die Erde wegstreicht, wird dieses Punktepaar imaginär. 
y) Bestimmung der Punkte, in welehen die nördliehe und südliche Grenzeurve der partiellen 
Finsterniss von der westlichen und östlichen berührt wird. 
Die Aufsuchung dieser vier Punkte bedarf auch einer indireeten Lösung, doch wird meist keine wieder- 
holte Rechnung nöthig sein. Die Lösung kann für ein Punktepaar imaginär werden, was man leicht erkennt, 
wenn sin(W+v)>1 wird. Dieser Umstand findet darin seine Erklärung, dass der Halbschatten den Erd- 
körper nicht völlig trifft, sondern mit einem Theile nördlich oder südlich von der Erde vorbeistreift. 
Berührungspunkte mit der 
nördliehen Grenzeurve: südlichen Grenzeurve: 
’ / 
: YtU } yu 
sin (W,+v)= Tr sin (W,+v)= = 
Für beide Werthe der Winkel, welche dem Sinus entsprechen, ist folgende Reehnung durchzuführen : 
logk=0:'5820 
nk + sin D sin W, nk +sin Dsin W, 
rl — Per 7er er == — 
NZ sin D cos W, N sin D cos W, 
sin v stets positiv sin d stets negativ 
: Un. h a: 
sin (MW, +) = + sin y. sin (+) = + sin y. 
Stimmt W, mit W, nicht hinreichend überein, so muss die Rechnung wiederholt werden, da aber die 
gemachte Näherungsan nahme sin = —+ 1 der Wahrheit stets sehr nahe kommt, so wird eine solche Wieder- 
holung selten nöthig sein. 
