Zeit- und Orts-Bestimmnngen. 29 



Formeln fürs Dreihöhen-Problum. 



Mit einer angenommen Breite tp, die gegen die riehtige <l> um A'f zu klein ist, so dass 



<1> = tp-f A«p 



und mit einem Stundenwinkel 5, der gegen den richtigen 5 um As, also um den Kehler A C im angenommenen 

 Uhrstande abweicht, so dass 



Richtiger Uhrstand = angenommenem +AT, 

 ij Stern im Osten 5 = s — AC oder As — — A C 

 I Stern im Westen S = s+AC oder As = +AC, 



berechnet man aus der beobachteten Zeit des Sterndurchganges durch den Mukantar (Höhenkreis parallel 

 zum Horizonte) eine falsche Zenitdistanz z, an die je eineCorrection wegen A'i und wegen A C anzubringen 

 ist, um die richtige Zenitdistanz Z zu erhalten, also 



Z = s+A:. 



Nach den bekannten Differentialformeln ist 



As= AtpH : A:, 



cos tp tan a s cos tp sin a s 



worin a s das von Süd gezählte Azimuth bedeutet; hieraus 



As = 15 cos tp sin a s As^ + cos a s A'f " 



oder, weil der Nullpunkt des Horizontalkreises immer nach Norden orientirt war, für die Zählung des Azi- 

 mutes von Nord über Ost bis zu 360° 



As = — 15 cos tp sin a„ A C s — cos a„ Afp' . 



Es muss nun für jeden der drei Sterne die Gleichung erfüllt werden 



3 berechnet +»»Ä1 — Z — Z abgelesen + *j 



worin i der Gesammt-Indexfehler des Höhenkreises ist (Nullpunkt, Höhen-Collimation und Kefraction); 



hieraus 



i+ 15 COS tp sin a„ AO+COS »„Atp" + (Z abgelesen — 2 berechnet) = 0. 



Aus den drei seilchen Gleichungen, die die drei Sterne liefern, findet man Atp und AG", die mit ihrem 

 Zeichen zum angenommenen Werthe der Breite, beziehungsweise des Uhrstandes hinzugelegt, die richtigen 

 Werthe ergaben, sowie i, das zur abgelesenen Zenitdistanz hinzugefügt die wirklich beobachtete gibt (die 

 man aber nicht weiter braucht). 



Zu dieser Beobachtung war die Fadenplatte mit;) eingeritzten Horizontalfäden versehen, und es wurden 

 die Durchgänge jedes Sternes an allen neun Fäden beobachtet und das Mittel der neun Zeiten wegen der 

 Ungleichmässigkeit der Sternbewegung auf den .Mittelfaden reducirt, sowie auch wegen des Ausschlages 

 der Libelle auf richtiges Einschieben der Blase corrigirt. 



Die Reduction des Mittels aller Fadendurchgänge auf den Mittelfaden beträgt 1 



i 



/ _. +/ .co8a.cot/-2 J - 5;rf r 



1 Nach Ski dies in Spherical and Practica! Astronomy by George C. Comstock; Bulletin of the University nf Wisconsin, I89." 1 

 Dei Ausdruck ergibt sich aus Jen Formeln im Herr- und Tinter'schen Lehrbuche der sphärischen Astronomie, Wien. 18 



