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Si dans l'équation de l'ellipfoïde, + iÿ + np =#,. 
on fuppole y — o; on aura encore pour l'équation de 
l'elliple génératrice , 4° + N° 7 — F.: En la com- 
parant avec la précédente, on aura les deux fuivantes, 
HHRPATRNE 4T À Ss 
MATE oi ire ON | CP 
AT 3S © 
1 + A e 
La première de ces équations détermine le mouvement de 
rotation de l'anneau, & la feconde détermine l'ellipticité 
. de fa feétion génératrice. 
ME 
L . S LA . _Æ8T à 
S1 l’on fait e — =, 12 feconde des équations précé- 
4 7, D 
dentes donnera 
A.(A —:) 
AZ 
(A+1)(3N +i) 
d'où l’on voit d'abord que À eft plus grand que funité, 
puifque eeft néceffairement pofitif. L’axe de l'ellipfe géné- 
ratrice , dirigé vers Saturne, eft égal à 2 4, & il mefure 
la largeur de l'anneau ; le fecond axe qui lui eft perpen- 
zÀ 
diculaire , eft égal à , & il mefure l’épaifleur de l’an- 
neau ; cette épailleur eft donc moindre que fa largeur. 
On voit enfuite que e eft nul lorfque À = 1, & Jorfque 
À — co; d'où il fuit qu'à la même valeur de e, répondent 
deux valeurs différentes de A; mais on peut choïfir la plus 
grande qui donne toujoursun anneau plus aplati. La valeur 
de  eft fufceptible d’un maximum qui répond à fort peu près 
d À — 2,6 ; dans ce cas,e — 0,0543: cette valeur eft 
donc la plus grande dont e foit fufceptible. I en réfuite que 
la denfité moyenne de Saturne ne furpaffe pas celle des 
anneaux voifins de fa furface. En eflet, fi l’on nomme R 
le rayon du globe de Saturne, & ç fa moyenne denfité, 
celle de lanneau étant prife pour unité; on aura 
D in e gUR% 
