264 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
équilibre feroit troublé par Îa force la plus légère, telle 
que l'attraction d’un fatellite, & l'anneau finiroit par fe 
précipiter fur da furface de Saturne, | 
Pour le faire voir, imaginons que l'anneau foit une 
ligne circulaire dont 7 foit le rayon, & dont le centre foit 
à la diftance 7 du centre de cette planète: ïl eft clair que 
Ia réfultante de l'attraction de Saturne fur cette circonfé- 
rence, fera dirigée fuivant la droite 7, qui joint les deux 
centres. Si l’on nomme æ l'angle que forme le rayon r 
de l'anneau , avec le prolongement de 7 ; 
S.rdæ : (7 + 7r cof. & }) 
(F+2rycl a +) = 
fera l'attraction de Saturne fur l'élément 7 4 & de l'anneau; 
décompofée parallèlement à 7 ; d'où il fuit que l'attraction de 
cette planète fur fa circonférence entière de l'anneau, fera 
Sr.f dæ.(z+rcf &) 
l'intégrale étant prife depuis & — o, jufqu'à æ — 2 
Nommons À, cette attraction ; le centre de l’anneau fera 
donc mû, comme fi toute fa mafle étant réunie à ce point, 
il étoit follicité par la force À dirigée vers le centre de 
, 
(É+z2rzeo. æ +? )1+ 
Saturne. 
On peut mettre l'expreffion de À fous Ia forme fuivante : 
— d Sd & 
A — de Tr rar cola + CT) q 
d£ 
la différentielle étant prife relativement à 7. Si l'on introduit 
au lieu de cof. æ, fa valeur en exponentielles imaginaires, 
& que lon défigne par c, le nombre dont le logarithme 
hyperbolique eft l'unité ; on aura 
L I 
ee 0 eee TT ee 
(+a2rz. cola +7) r (ua ect À) ris pa DV( ?) 
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