276 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
aura une équation en f, du degré n; de plus, toutes les 
conftantes M s M) , &c. feront données au moyen de 
l'une d'elles, telle que M° qui reftera arbitraire. 
Soient f, f', &c. les n racines de l'équation en f; on 
aura par la théorie connue des équations différentielles 
linéaires, 
M" . fin. (ft + 6) + N° fin. (ft+6') + &c. 
M? .cof. (ft + €) + N°. cof. (ft+ 6) + &c. 
Ces valeurs de p° & de ge feront complettes, puifqu’elles 
(i) 
li) 
7 
Il 
renfermeront les 2 # arbitraires, M À n°), &c. 6, 64) ce 
Maintenant fi les racines f, f', &c. font réelles & iné- 
gales; les valeurs de p? & de 4 refteront toujours fort 
petites, & comme on a el ? == p? + qd” , les excen- 
tricités des orbites feront toujours peu confidérables. Mais 
il n'en eft pas de même fi quelques-unes de ces racines 
font égales ou imaginaires ; car alors les finus & les cofinus 
fe changent en arcs de cercle, ou en exponentielles. Les 
excentricités des orbites cefleront donc , après un long 
intervalle de temps, d’être fort petites; ce qui, en changeant 
la conflitution du fyftème folaire , détruiroit fa ftabilité. 
Par conféquent, il importe de s’aflurer que les valeurs de f, ne 
peuvent être ni égales ni imaginaires. Cette recherche paroît 
fuppofer La connoïflance des mafñles des planètes, qui entrent 
dans les coéfhciens de l'équation en f; mais il eft très- 
remarquable que quelles que foient ces mafles, pourvu 
qu'elles fe meuvent toutes dans le même fens, l'équation 
en f ne peut avoir que des racines réelles & inégales. 
Pour Îe démontrer de la manière la plus générale, nous 
obferverons que dans le cas des racines imaginaires ; la 
valeur de af contient des termes de la forme & AE 
