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« étant le nombre dont le logarithme hyperbolique eft 
l'unité, & P? étant une quantité réelle , puifque p” qui eft 
égal à ein. w?, eft néceffairement réel. La valeur de gd” 
> 1 n{Ÿ 
renferme un terme correfpondant de la forme Fi JT 0 4e 
2 A 3 : “12 ï 2 
o” étant encore une quantité réelle; la fonétion p° <= 2" 
renfermera donc le terme Abe té + 67 , & par 
conféquent le premier membre de l'équation 
Sim. (al? ). 714 —+ 1) — conf. 
renfermera le terme 
nya), Lpt° ape "ep MS 
Si l'on fuppofe que l’exponentielle «Ÿ" foit la plus grande 
de toutes celles que renferment les valeurs dep” & de 9°; 
il eft clair que le terme précédent ne peut être détruit par 
aucun autre , dans le premier membre de cette équation ; 
d’où il fuit que ce membre ne peut fe réduire à une conf- 
tante, à moins que l'on ait 
tt Les y (a) : «pt? + Q? PE T0; 
or cela eft imporflible lorfque les quantités » (e) s Ya): 
me. Y{al)}, &c. font toutes de même figne, ou, ce qui 
revient au même, lorfque toutes les planètes tournent dans 
le même fens; les valeurs de pr” & de 4° ne peuvent 
donc point renfermer d’exponentielles, & l'équation en f 
ne peut avoir que des racines réelles, dans le cas de la nature. 
Voyons préfentement fi cette équation peut renfermer 
1 d i ; 
des racines égales. Dans ce cas, la valeur de p! ? contient 
des termes de la forme #.P!”, g étant un nombre entier 
