DES SCcIÉËNCESs. 309 
M É MOIRE 
SUR 
L'INTÉGRATION DE QUELQUES ÉQUA TIONS 
AUX DIFFÉR ENCES PARTIELLES, 
Par M. LE GENDRE. 
(L) 
De l'Équation de la moindre Surface. 
N fait, d'après M. de [a Grange, que la furface Ja 
moindre entre des limites données, a pour équation 
différentielle 
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en faifant, pour abréger, TE En nn —= 4. M. Monge 
a tenté d'intégrer cette équation dans les Mémoires de J'Aca- 
démie de 1784; ; mais l'intégrale qu’il a donnée /page 149) 
n'étant pas à l'abri de toute objection, attendu que les fignes 
d'intégration qui s’y trouvent, s'étendent fur des différen- 
tielles à plufieurs variables non aflujetties à la condition d’in- 
tégrabilité, es difficultés qu’on a faites à ce géomètre, l'ont 
engagé à traiter de nouveau la même équation. Ses nou- 
velles recherches l'ont conduit à la vraie intégrale, qu'il a 
bien voulu me communiquer avec le procédé qu'il avoit 
fuivi; mais ce procédé tenant à quelques principes métaphy < 
fiques dont les géomètres ne conviennent pas encore, j'ai 
été curieux de chercher la même intégrale par les voies ordi-- 
naires, & j'y ai été engagé par M. Monge lui-même. On verra 
que jy fuis parvenu fort fimplement par un changement 
de variables qui peut être utile dans d’autres occafions, & 
que j'appliquerai enfuite à des équations plus générales. 
Le problème dont il s’agit maintenant, fe réduit à déter- 
Lû ler." 
Septembre 
1787. 
