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314 Mémoires DE L’ACADÉMIE- ROYALE 
les valeurs de x, y, 7, s'exprimeront ainfi par les nouvelles 
fonétions arbitraires da, Y4 
x A 6 — 3 Aa Ÿ + BD 4 — 3 BY 
Aa" + (2a — 1) A — Bi" + (2b— 1)B%Y 
At DH A as — © Bt 4" __ 2h, 
valeurs où on a laiffé À & B à la place de V( — 1 — «) 
& v{— 1 — L). Mais on voit que les premières for- 
mules feront fouvent plus fimples, malgré les fignes d'inté- 
gration qui y reflent. 
Voici deux applications de ces formules. 
A B 
CARO ET / re 2 2 2 
1e SO D = 75 foitaufl y + = 7 
& cune conftante arbitraire, on aura l'équation de la furface 
& x 1 
— fi 2r 
BAC —— € € == Cr MU 
- 
c’eft celle du folide produit par fa révolution de la chaïînette, 
furface qui, comme on fait déjà, eft la moindre parmi 
celles des folides de révolution entre deux limites données. 
2.” Si on cherche la furface la moindre entre deux lignes 
droites données, non fituées dans le même plan, foit m la 
plus courte diftance de ces lignes, À l'angle qu'elles font 
entr'elles; on pourra déterminer à priori la forme des 
fonétions @ & 4, & il en réfultera pour l'équation de la 
furface cherchée , réduite à la forme la plus fimple, 
à y 
Z —= * tang. 
(11) 
D'une Éguarion plus générale dont les coéfficiens font 
Jonétions de p à q. 
JE me propole maintenant l'équation 
ddz ddz : ddz 10 483 | 
A dx A8 MATE C dy 02) 
dx 
4 e . . d 
dont les coéfficiens font fonctions de <T & “©, que 
€ ? 
ter —.- —- 
