318 Mémoires DE L’'ACADÉMIE RoYALE 
tions des &+, & faifons xds + ydt — da,onù aura 
d © d w 
TE »  — Te ‘ 
X —= 
mais l'équation entre r, s & : donnera 
DU NAS TEENB A 1) | 
A & B étant des fonctions connues de 5 & #1; ainfi a 
quantité x dr + y ds deviendra | 
(Ax + y) ds + Bxdt; 
& puifqu’elle eft une différentielle complette, on aura 
d'(As nn de ane 2! 
me 
. 
» 
dt ds 
sp À d d dE 
d'où l’on tire À — + — B +, à caufe de 
: 
d A dB ; 
ie = =. Subflituant les valeurs de x & y, on aura 
dd w ddw ddw 
FEU RE RUTRE 
équation linéaire dont Îles coéfficiens À & B font fumple- 
ment fonétions de # & 5, fans différences partielles. On 
fait intégrer cette équation lorfqu’elle fatisfait à la condi- 
tion requife pour que fon intégrale foit exprimable en 
un nombre fini de termes. 
Il eft clair que © étant trouvé, on aura x & y par les 
: d &w do . : 
équations x = <—, y — + ON aura enfuite 
Q=5Sx+ty— 0, &p—=rx + sy— [f(x dr + yds), 
quantité qui fera intégrable ; enfin on aura 7 = px + 4 y 
— [(rxdx = sxdy + sydx + tydÿ) = px + qy 
2 
rx SAP RE CAP +945 
2 2 
os 
+ — dt), quantité qui fera pareillement intégrable. 
La théorie des équations linéaires étant la plus impor-: 
tante dans le calcul intégral aux différences partielles, je 
