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faifirai cette occafion de préfenter ici quelques réfultats 
généraux fur ce genre d'équations. Ils font le fruit d’un 
calcul affez pénible, mais dont je crois devoir fupprimer 
les détails à caufe de leur longueur. 
(ET 
De l'Équation linéaire du fecond ordre à trois variables. 
v étant la variable principale, fonétion inconnue des 
deux autres x & y, je me propofe l’équation ; 
ddv ddv ddv dv 
d 
Put er ULAU Éc Marr + fs + gv—=0, 
dont les coéfficiens ne contiennent que x & y, & qui n’a 
point de dernier terme fans v. Ce dernier terme ne com- 
pliqueroit pas beaucoup le calcul; mais il eft fi aifé de le 
faire difparoître par la valeur la plus particulière de w, 
que j'ai cru pouvoir le fupprimer. 
. M. de la Place a déjà confidéré cette équation dans les 
Mémoires de l’Académie /année: 1773), & il a donné 
une méthode fort fimple pour parvenir à l'intégrale par 
diflérentes transformations , fi toutefois cette intégrale eft 
pofñble en un rombre fini de termes, ce qui exige une 
équation de condition. 
Mais la méthode de M. de 1a Place fuppofe qu’on 
fafle difparoïtre deux des trois premiers termes de l'équa- 
tion, ce qui peut être embarraffant dans plufieurs cas: voici 
un procédé qui n’eft point fujet à cet inconvénient, & qui 
mène au même but. : 
Soient p & P les deux racines de l'équation 
 p—ap+b—=o, 
ces quantités font très-remarquables, en ce qu'elles font 
connoître la nature des fonctions arbitraires. En effet, fi on 
intègre les équations dy — pdx = 0, dy — Pdx = 0, 
& que les ‘intégrales foient 4 — conft. © — conit. Je 
fonctions arbitraires feront ç:6& JL : ©. | 
