J'équation de Riccati. 
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Les quantités Q, Q', Q", &c. ne changent donc pas 
non plus que », » ,»", &c. mais il faut principalement 
faire attention aux quantités x, p’,u", &c. Et on voit qu'une 
. 12 . . = À 
de ces quantités s'évanouira toujours, fon an — + RU 
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Æ étant un entier. En 
ce qui donne » — 
effet, on fait d'ailleurs que l'intégrale de l'équation pro- 
pofée eft poffible en termes fmis, dans les mêmes cas que 
(V.) 
De l'Equation linéaire du fecond ordre , à quatre variables. 
So1iT l'équation 
ddv ddv ddv ddv d'dv 
= ——— + a-—— ——— —— LE 
» dx dxdy cr dxd7 Pr.r à dy Hiphepre 
ddv k dv , dv £ dv 
RÉ ac rit aie ri + lo, 
dont les coéfficiens font fonctions de x,y, z feuls, & qui 
n'a point de dernier terme fans v. 
I y a d'abord une condition néceffaire pour que l'inté- 
grale de cétte équation foit compofée d’un nombre fini de 
termes, par rapport à l'une des fonétions arbitraires: il faut 
qu'on ait 
(ab—2f) (a — 4) (P — 48)... (A4), 
ou, ce qui revient au même, il faut que Île polynome 
x  axy H bxz Æ cŸ + fyz + FA 
formé avec les coéfficiens des termes du fecond ordre, foit 
décompofable en deux facteurs rationnels 
RER VTC 
; x, + PQ 2 
propriété très-remarquable, & qui a lieu d’une manière 
analogue dans Îes équations de tous les ordres, avec un 
nombre quelconque de variables, 
Sfÿ 
