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324 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE Royazr 
Soit, pour abréger, 
a = 2p°+ M, 
DL — 29 + #; 
on aura js 
Cp + pm, 
f —=2pq + pu + qm, 
d ' 
8— 9 +gn 
Ainfi les cinq coéfficiens 4, b, c, f, g, feront donnés par 
les quatre quantités Prqmin, & l'équation de condition 
(A') fera remplie d'elle-même. De plus, on aura 
P=p+ nm, 
Q = +". 
I importe d’abord d'examiner quelles quantités entrent 
fous les fonctions arbitraires. Or f: l’on combine les deux 
équations 
dy — pdx —= 0, 
dy — qgdx = 0, 
& qu’on en tire les deux intégrales 8 — conft, 0 —= conft. 
lune des fonctions fera @ (6, 8‘). De même, fi des deux 
équations à 
dy — Pdx = 0, 
dy — Qdx = 0, 
on tire les deux intégrales © — conft. ©" — conf. l'autre 
fonction arbitraire fera 4 /©, ©"), 
La poffibilité de repréfenter ainfi les fonctions arbitraires, 
tient à l'équation de condition (A");en forte que fi cette 
équation n’a pas lieu, le calcul fe refufe à repréfenter les 
fonétions arbitraires par des fonctions de deux variables. 
I s'agit de favoir maintenant quels font les cas où la 
valeur de v confidérée par rapport à l'une des fonctions 
arbitraires @, contiendra un nombre fini de termes, & 
fera de la forme 
