328 Mémoires DE L'ACADÉMIE RoÿALeE 
d v" d v" 7 Au" 
+ PE + QE + (R-2Mv", 
dv" d vw" d v" F- 
ER a 27 —+ Q Fe + (R— M) v", 
dv dv d v 
TR APE ND DRE à CN LE Rv'; 
il ne faudra plus que des différenciations pour parvenir à 
la valeur complette de v. Ê : 
Je remarquerai en général que fi on a n°? 0 Vie 
qu'on détermine 7° par l'équation 
aT , 
Len nd Pace so USER: 
qu’enfuite on fafle U 
dT jte (1) 
* d y Fi d7 = T 
4 (1) rl x “ 
m La + c == T° 
dy d? 
Ce 
la valeur de vw , confidérée feulement par rapport à Îa 
fonction @, qui entre dans 7, fera de cette forme, 
v —  AUIES arEr + CrÉT: VE LURS © T. 
On pourroit donc fe fervir direétement de cette forme, & 
il n'y auroit plus à déterminer" dans les différens cas, que 
les coéfficiens «, 6, &c. ce qui pourroit fe faire de bien 
des manières. ï | 1 
__ Tel eit le développement d’un.cas très-étendu, & 
peut afligner l'intégrale complette de l'équation propôlée, 
fi elle fatisfait feulement à quatre conditions, ou mêmé à 
trois, au cas que l'intégrale ne doive contenir qu'un terme. 
Mais on fe tromperoit beaucoup, fi l'on croyoit la théorie 
de ces équations épuifée par da confidération feule du cas 
précédent. Le fuccès de la méthode expofée dans l'article IV, 
eft fondé fur deux chofes; 1.° fi la valeur de contient 
un nombre 
