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un nombre fini de termes affectés de la fonction & de fes 
différences, celle de v’ ou de l 
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contiendra un terme de moins; 2,° &.ce qui eft bien 
eflentiel, l'équation en 4’ fera du même ordre que la propofée, 
Nous avons fuivi la même marche dans Îles équations à 
quatre variables de l'article préfent. Il a été facile d'ob- 
tenir Île premier point, & de faire en forte que la valeur 
de v' ou de 
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eontint toujours un terme de moins que la propofée, Pour 
obtenir le fecond point, c’efl-ä-dire, pour que l'équation 
en v' fût du même ordre que la propofée, il à fallu de plus 
fatisfaire à l'équation de condition (B"), équation qui 
paroïfloit devoir fe renouveler à chaque transformation, 
& multiplier ainfi les conditions, à mefure que le nombre 
des termes augmenteroit dans la valeur dev. Mais il s’eft 
trouvé heureufement qu'en fatisfaifant deux fois à cette 
condition, par les équations (B")&(C"}), on y fatisfaifoit 
toujours, & qu'il n'y avoit par conféquent que quatre 
conditions à remplir pour que l'intégrale eût un nombre 
indéfini de termes. 
Les autres cas qui reflent à confidérer font bien plus 
compliqués, en ce que les transformées fucceffives ne font 
plus du même ordre que Ja propolée. Alors on n’a guère 
d'autre méthode pour parvenir aux intégrales, que celle 
des coéfficiens indéterminés ; méthode très - laborieufe , 
malgré les artifices de calcul par lefquels on peut la fim- 
plifier. Voici les réfultats qu'elle m'a fournis. 
Les quantités fous les fonctions fe déterminent d’abord 
comme dans le cas précédent, & on tombe de même fur 
léquation de condition (A") qui paroîit eflentiellement 
néceffaire dans tous les cas. On fuivra donc les mêmes 
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