332 MÉMoIREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
de 0, 4, 8"; l'autre fe trouvera pareillement par l'inté- 
gration des trois équations 
dy — Pdx —= 0, 
dy — Qdx —= 0, 
ARR 0 No; 
La théorie de ces équations préfente un cas très- étendu, 
où, moyénnant huit équations de. condition, on peut trou- 
ver l'intégrale complette avec un nombre indéfini de termes. 
Ce cas et analogue à celui qui fuppofe quatre conditions 
dans les équations à quatre variables, c’eit pourquoi nous 
nous contentons de l'indiquer; les autres équations qui 
pourroient être intégrables dans le même ordre, fuppofent 
un fi grand nombre de de qe ‘il paroît inutile de 
s'en occuper. f 
V I I. 
D'une Equation particulière du troifième ordre à trois 
variables. 
ON ne peut traiter en général les équations du troifième 
ordre, malgré lareftrition que mous mettons dans, leurs 
coéfficiens, de même que nous avons traité celles du fecond; 
la raifon en eft que fi la valeur de v contient un nombre 
fini de termes par rapport à l’une des fonétions, on peut 
. z : A d'u dv 
bien déterminer p & g, de manièré que nil 
+ quouv’ contienne un terme de moins.que v; mais 
l'équation en v’ n’eft plus en général du même degré que 
la propolée, difficulté qui nous à déjà arrêtés dans les équa- 
tions du fecond ordre à plus de trois variables. L'équation 
en v' fe trouveroit du troifième, & même on auroit deux 
équations de cet ordre, entre lefquelles on pourroit choifir 
feulement , car il ne faudroit pas chercher à les combiner 
entr’elles pour abaiffer fleur degré, cette combinaïfon mè- 
héroit à une équation identique, H ne refle donc guère 
