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la loi des coéfficiens étant la même que dans [es produits, 
xx (x—1),x(x — 1) (x —2)x(x—3)(x — 2) (x — 3), &e. 
ainfi la transformée fera 
du 
dE y 
OT en Mr eo 0 
& aura fes coéfhciens conftans, ce qui eft le dernier degré 
de fimplicité. 
T— av + bd 
CE 
Des Equations non linéaires du premier ordre. 
M. de la Grange a confidéré ces équations fous un pôint 
de vue fort ingénieux dans les Mémoires de Berlin, années 
1772 d 1774. Nous fuivrons ici les traces de cet illuftre 
géomètre, & nous tâcherons de généralifer quelques-uns de 
fes réfultats. 
Faifant à l'ordinaire 
dt dll) 24 
dx dy IDE 
une équation quelconque du premier ordre eft une rela- 
tion entre les cinq variables p, g, x, y, z; d'où l’on peut 
déduire 4, par exemple, en fonétion des quatre autres, 
& pofer 
dq = Adp + Bdx + Cdy + Ddz 
Confidérons les trois variables x, y,7, comme indépen- 
dantes entr'elles, & p comme une fonction inconnue de 
ces trois variables; on aura 
= (B + AT) ds +(CH AE —— ) dy 
+ (D + a ju 
alors l'équation d7 — pdx — qgdy —.0o,n'eft plus 
identique ; elle doit feulement être intégrable par le moyen 
d'un faéteur, & fatisfaire à l'équation de condition 
Mém. 1787. Uu 
Pa dE 
