FEES 
dp 
d x 
338 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoyaLe 
d'q dp dq d p 
d x tjr, d'y FE 6 dy sai dz 
qui devient, en faifant les fubflitutions, 
0 
dp dp —— ! 
Re Per PP SESNE 
L’équation non linéaire du premier ordre eft ainfi ramenée 
à une équation linéaire du même ordre où il y a une 
variable de plus. 
H n’eft pas néceflaire de réfoudre complettement l’équa- 
tion /a') , il fuffit d’en tirer une valeur de p qui renferme 
une conftante arbitraire 4. En effet, cette valeur de p, fubf- 
tituée dans l’équation d7 — pdx — qgdy — o,rendra 
cette équation intégrable. Je fuppofe que l'intégrale foit 
VF. — b, b étant la nouvelle conftante arbitraire , cette: 
intégrale feroit encore vraie, en fuppofant a variable, fi” 
on prenoit 
d 
V A 
b = pMai es = @' (à); 
il n'y a donc qu’à chaffer a; ou imaginer qu'il foit chaffé 
des deux équations 
; dv 
V—ge(d,;, —5— = e (4), 
& on aura l'intégrale de léquation propofée , intégrale 
complette, puifqu'elle renferme la fonétion arbitraire @. 
Sans recourir à l'équation /a'), on auroit pareillement 
l'intégrale complette de l'équation propolée, fi on avoit 
une valeur de 7 qui renfermät deux conftantes arbitraires 
a & b; car il en feroit de cette valeur comme de l'équation 
V” — b dont nous venons de parler; on la différentieroit 
en faifant tout varier, & on auroit 
dy —=pdx + qgdy + Mda + Ndb; 
donc, pour que la fuppofition de a & à variables fatisfaffe 
à l'équation, comme celle de a & à conftans, il faut fuppoler 
b = @{(a); 
M + Ng'(a) —o, 
