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&, combiner ces équations avec la relation donnée entre 
X,J, t, a, bd: on peut concevoir que a & b en foient éli- 
minés, & qu'on ait ainfi l'intégrale complette avec la fonction 
arbitraire @. 
En général, foit une équation aux différences partielles 
du premier ordre, entre une fonction inconnue Z, & tant 
de variables qu'on voudra, =, JV, Tru, &c. fi on cennoît 
une valeur particulière de Z qui renferme autant de conf 
tantes arbitraires a, b, c, e, &c. qu'il y a de variables 
x, y, 7,4, &c. il fera facile d'en déduire l'intégrale com- 
plette; car en faifant tout varier, on aura 
d2 = pdx + qdy + rdz + sdu + &e. 
+ Mda + Ndb + Pde + Qde + &c. 
Suppofons que a foit une fonction quelconque des autres 
conftantes arbitraires 4, c, e, &c, en forte qu'on ait 
a—@{(b,c,e, &c.); 
pour faire difparoître [a partie Mda + Ndb + &e. il 
faudra fuppofer 
a? 
25 à 
OM ENT A7 
= P ME, 
= Q+ ME. 
&c. 
Ces équations font en même nombre que les conflantes 
b,c,e, &c. fi nous y joignons la valeur de Z dans laquelle 
on mettra @ à Îa place de 4, nous pourrons concevoir 
que à, c, e, &c. foient éliminées, & qu'il refte ainfi l'in- 
tégrale complette avec la fonction arbitraire @ dans toute 
fa généralité. 
I pourra arriver dans des cas particuliers , que la valeur 
de Z, quoique renfermant le nombre de conftantes exigé, 
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