340 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
ne foit cependant pas aflez générale pour faire parvenir 
à l'intégrale complette; alors on trouveroit quelques rela- 
tions entre les coéfficiens e Î —_ , &c. qui diminueroient 
le nombre des quantités b, c, e, &c. fur lefquelles s'étend 
la fonction @. Mais ce ne feroit point un défaut de la 
méthode que nous venons de développer, elle feroïit tou- 
jours parvenir à l'intégrale la plus générale qu'il eft poffible 
de déduire de l'intégrale particulière fuppofée. Un exemple 
éclaircira cette idée: fuppofons que l'intégrale complette 
foit Z = p{xy, €, x + ay), 
fi on partoit de cette valeur particulière | 
ZL=axy + bx° y + Fr + 6, quoiqu'il y eût quatre 
conftantes, on n’en pourroit tirer que cette valeur plus 
générale , Log xy). 
« . à L , 
Si on prenoit Z = axy + + + ce + e,onnen 
P ) 7. JaA 
pourroit déduire que cette intégrale 
FEU t 
Z = (sy, € ), 
plus générale que Ia précédente , mais encore incomplette. 
Revenons à la réfolution de l'équation (a' ). D'après la 
théorie de M. de Ia Grange fur les équations linéaires, on 
fait que l’équation /a' ) fera réfolue complettement fi on 
intègre les équations aux différences ordinaires, 
dx + Ady —=o 
di (pA—g)dy = 0 E fg'}, 
dp — (B + pD)dy= 0 
En effet, fr les intégrales déduites de la combinaifon de ces 
trois équations, font 
&æ — confit. 
6 — conft. 
y —= conft, 
