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l'intégrale de l'équation (a') fera généralement 
a — p(C,y), 
@ étant une fonétion quelconque de 6 & de y. 
On voit donc que la réfolution des équations aux diffé- 
rences partielles non linéaires du premier ordre, eft ramenée 
à celle de trois équations aux différences ordinaires entre 
quatre variables p, x, y, 7; d’ailleurs il n’eft pas néceflaire 
d'avoir les trois intégrales complettes auxquelles ces équa- 
tions doivent conduire; il fuffit d'en avoir une feule, 
fuivant ce que nous avons démontré. 
Donc dans tous les cas où la combinaifon des équations 
(B') mènera à une équation intégrable, on aura la folu- 
tion complette de l'équation aux difiérences partielles pro- 
pofée. Nous connoïîtrons donc les cas d'intégrabilité {es 
plus fimples des équations dont il s'agit, fi nous cherchons 
en général quelles font les valeurs de g, pour que les 
équations /b') donnent ou une équation entre deux va- 
riables, ou deux équations entre trois. I y auroit natu- 
rellement fix cas de la première efpèce & quatre de Îa 
feconde; mais en omettant ceux qui rentreroient dans les 
équations linéaires, il reftera trois cas de Îa première 
cfpèce & trois de la feconde, que nous allons confidérer 
fucceflivement. 
Premier cas d'intégrabilité. 
Suppofons que l'équation 
Se opt Ne mt fe 0 gt 
eft intégrable d'elle-même, il faudra que B + pD foit 
une fonction de p & y feuls; nommant @ cette fonction, 
on aura 
d d 
Del Et pre 
équation linéaire d’où l’on tire 
MP ÉPrI} EE nfeprspin), 
% défignant une fonétion quelconque des trois quantités 
