342 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYyALE 
z — px, p, 3. Sidonc la valeur de 4 eft comprife dans 
cette forme générale , on intégrera l'équation aux diffé- 
rences ordinaires, 
dp — @dy = 0; 
d'où l'on tirera une valeur de p avec une conftante arbi- 
traire , & de-là l'intégrale complette de équation aux 
différences partielles propofée. 
: AN Q 
Deuxième Cas. 
Suppofons qu’en éliminant dy de la première & de la 
troifième des équations / b'), on ait cette équation intégrable 
Adp + (B+pD)dx— 0, 
il faudra que Nav une fonction de p & x feuls, 
ce qui donnera 
dy dq Lt dy À 
7 NUL Ari = 7 P(P:x); 
d'où l'on tire 
qg = (r — fpdx, 8,3), 
À étant une nouvelle fonétion de p & x prife arbitrairement, 
Jp dx eft prife en fuppofant 8 conftante; & 4 ou 4 défigne 
une fonétion quelconque des trois quantités 7 — /pdx, 8, y. 
Lorfque la quantité 4 aura cette forme, on fera 8 — 4, 
ce qui donnera Ja valeur de p avec une conftante arbitraire. 
On peut particularifer cette formule & en déduire une 
infinité d’autres en donnant des valeurs à 8, Soit, par 
re 2 Cesx: Qdx SA 2, 8 
exemple, 8 — px° on aura fpdx =f[— = — — 
= — px}; donc 
ga = À (Tr + px,px°,y); 
dans ce cas on feroit p — — , a étant Îa conftante arbi- 
traire, d’où réfulteroit l'intégrale complette. 
Pour vérifier la valeur générale de 3, il eft néceflaire de 
connoître les différences partielles de la formule intégrale 
