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Jp dx, prife en fuppofant conftante une fonction 8 des 
deux variables p & x. Confidérons en général la formule 
A = fTdx, dans laquelle 7 eft une fonétion de p & x, 
& qu’on a intégrée en fuppofant conflante la quantité 8 qui 
eft pareillement fonétion de p & x. Nous pourrons fup- 
pofer À — f{Tdx + udô), puis faifant d8 — a dx 
+ Cdp, nous aurons 
A —=f[(T + wa) dx + uGdp]. 
On peut concevoir que w eft déterminé de manière que 
la quantité fous le figne eft une différentielle complette, 
ce qui donnera 
d(T+ma) _ d(u€) 
dp FT dx # 
ou fimplement 
aT du e du 
ATEN FR 
alors la valeur de À, telle que nous la venons d'écrire, 
ne fuppofe plus 8 conftant, & on a par conféquent 
22 —"N ur, El LC. 
dx dp 
On trouvera que ces valeurs fufifent, fans chercher à 
déterminer pu 
HE dr EE 
Troifieme Cas. , 
La feconde & la troifième des équations / 4’) donnent 
(B + pD) dy + (pA — q) dp = o. 
Suppofons donc que cette équation eft intégrable, & que 
fon intégrale eft 8 — conft. Soit 
d? = ad7y + Cdp, 
ce qui donnera 
dq dq æ d 
UP Poe ER 7 — 4); 
on tirera de cette équation la formule 
q=pYG—I <<, 8,7), 
