344 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
pi À de , | : 
l'intégrale f Las étant prife en fuppofant 8 conftant. Prenant 
donc pour 8 une fonction quelconque de p & 7, on aura 
des formules particulières qui préfenteront une infinité de 
cas d’intégrabilité. Dans les cas particuliers on fera 0 — 4, 
ce qui donnera une valeur de p renfermant une conftante 
arbitraire. 
Au refte, avec un peu d'attention on voit que ce cas 
a une grande analogie avec le précédent, & pourroit même 
en être déduit par une fimple permutation. En efet, l’'équa- 
dc 
tion d7 — pdx + q dy, donne dx = on dy; 
comparant terme à terme ces deux équations, on trouve 
que les deux cas rentrent l’un dans l’autre, 
Quatrième cas. 
Confidérons les deux équations 
dx + A dy = 0 
dp—(B+pD)dy—=o; 
elles feront intégrables, fi les coéfficiens À & B + pD 
font fonctions de p, x & y fans 7. Ainfi F & f défignant 
des fonctions quelconques de p, x & y, on aura 
d 
de (ORNE ea 
d d 
Æ a | De —\Y{PIA ST) )° 
La première équation donne 
g = @p(p,*x,3) + À (xt); 
cette valeur étant fubftituée dans la feconde, on trouve que 
d d : Aie ROLE | 
u + p : doit fe réduire à une fonction de 
P,x,3 feuls, & qu'on a par conféquent 
