346 MÉMOIRES DE L’ACADÉMIE ROYALE 
de-là on tire, par un calcul femblable à celui du cas pré- 
cédent, 
g = P (pr}s 7) + pxT (y). 
Cette hale fe déduiroit de celle du cas précédent, en 
faifant les permutations qu'exige le changement terme à 
terme de l'équation . 
dy; =pdx+ q dy, 
en celle-ci 
d WE = d 4 — —— d y. 
Sixième cas. 
La dernière combinaifon qui nous refte à examiner, eft 
celle de deux équations entre x, p, 7; favoir: 
{pA— g)dx— Adz —=o, 
(B+pD)dx + À dp = 0. 
Pour qu'elles foient intégrables fans le fecours d’une troi- 
fième équation, il faut qu'on ait | 
——_—_ 
d d 
Amand mar lee El 
d q d'q ner 
d x EP d7 AY) ss J (P:* t/; 
de-là on tire 
g = T (y): (pr xs v)» 
formule où l'on pourroit fuppofer F y — 1; car dans 
l'équation d 7 — p dx + T.@ d y, à la place de 
d y.T (y) ou fimplement T .d y, on peut mettre 4 J 
fans rien perdre du côté de la généralité. 
Tels font les cas généraux où les équations aux diffé- 
rences partielles feront intégrables, foit par le moyen d'une 
équation aux différences ordinaires du premier ordre entre 
deux variables, foit par le moyen de deux équations entre 
trois variables. On peut regarder tous ces cas comme auff 
fimples que l'équation linéaire prife en général. 
