DIE S'IISNEM TE N'ES 347 
Si une équation propofée ne fe rapporte à aucune des 
formes précédentes, on pourra tenter de l'y ramener par 
différentes permutations ou transformations de l'efpèce de 
celles que nous avons déjà eu occafion d'indiquer. 
Une des plus remarquables confifte à faire 
PX +43} — 7 = 7r; 
alors on a 
dr=xsdp+ydg, 
équation d’où l'on peut tirer de nouvelles formules. 
Par exemple, on voit que cette dernière équation feroit 
linéaire, fi on avoit 
3 = x@ (p.91) + À (p,qr); 
donc une équation propofée feroit immédiatement réduite 
à une équation linéaire, {1 on avoit 
2 =xo[p,qpx +qgy — 2] +4 [p, 9, px + gy — 3]: 
Enfin , fi on veut avoir une formule générale qui 
renferme tous les cas, & de laquelle au moins on puille 
tirer des formules particulières aflez fimplés, non comprifes 
dans les précédentes, il faudra combiner à la fois les trois 
équations {b"), ce qui donnera 
dp+pdz;+vdx + [{up + »)4—B— pD —ug]dy—=er 
équation toujours intégrable, en donnant aux quantités 
arbitraires u & y les valeurs convenables. Suppofons que 
l'intégrale foit 8 — confit. 8 étant une fonction quelconque 
de p,7,x, y, & foit 
di = adp + Gdy + y dx + «dy; 
on aura 
ME 1 —, (up EN) AE p D x 9 — 
œ 
Cette dernière devient 
a ° 
dq aq d4 SE 
(PRET dE Th TE 
Pour én tirer une valeur générale de 7, foit intégrée l'équation 
Xxij 
