348 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
dy; — pdx = 0, 
en fuppofant 8 & y conftans, & loit l'intégrale À — & Soit 
pareillement intégrée l'équation 
dqg + uqgdx + dx —10: 
en fuppofant 8, À, y conftans, & foit l'intégrale 
qe — N— D; 
on aura généralement 
g—=ezMN+e-MA4/fb,n,y). 
Cette formule ayant lieu dans un cas particulier , on fera 
8 — conit. ce qui donnera la valeur de p avec une conf- 
tante arbitraire, & de-là Fintégrale complette. 
Pour faire voir, par un exemple, qu'on peut déduire 
une infinité de cas d’intégrabilité de la formule précédente, 
foit à — _ , & on trouvera, en exécutant les opéra- 
tions indiquées 
ca t 1 : PIT S 
g —=.— re RAP me ot name (LL 
2} 
PL 
x 
Si cette forme a lieu, on fera —4a,&onen 
déduira aifément l'intégrale complette. 
ADDITION au Mémoire imprimé dans le volume précédent, 
fur la manière de diflinguer les Maxima des Minima, 
dans le calcul des variations. 
IL y a deux points fur lefquels j'ai peu infifté dans ce 
Mémoire, & qui méritent quelques éclairciflemens pour la 
folidité des démonftrations. Il s’agit de faire voir 1° que 
les quantités auxiliaires nommées &, 6, y, &c. dans les 
différens cas qu’on a confidérés, peuvent toujours être fup- 
polées réelles, fans quoi la quantité fous le figne , quoique 
réduite à la forme d’un carré, pourroit n'être pas du même 
figne que fon coéflicient. 2.° Que les conftantes arbitraires 
