DES SCIENCES. 349 
qu'on imagine entrer dans les valeurs de «, G, y, &c. 
peuvent être prifes de manière que la partie hors du figne 
s'évanouifle, fans que cette condition les rende imaginaires. 
J'appliquerai mon raifonnement au cas de l’art. 11, pages 
11 & 12; on verra aifément qu'il s'étend à tous les autres. 
Première partie. Les équations qui déterminent «a, C,+y, 
font de la forme 
da — çqdx,dG — Ldx, dy — © dx; 
®, À, & étant des fonctions rationnelles & entières de 
æ, G;y; cette circonftance des fonctions entières aide à 
démontrer que les quantités & , 6, y feront toujours 
réelles, quelles que foient Îeurs valeurs pour une abfciffe 
donnée, c’eft-à-dire, quelles que foient les conftantes arbi- 
traires, pourvu qu'on les fuppofe réelles. 
En effet, différentiant ces équations , en fuppofant 4 x 
conftante, & faifant les fubftitutions néceflaires , on aura 
dda — @1dx,4dd€ dd rdxtÿddy, — © I dx’, 
d'a — prdx;, 436 V2d%, D y — 24%, 
&c. &c. &c. 
P1,d1,@p2,&c.étant pareillement des fondtions entières 
dea,G,7. 
Soient 2’, C', y les valeurs de a, CE, y qui répondent 
à l’abfcille donnée x — a, ces quantités «/, 6’, y feront 
les trois conftantes qu'on fuppofe réelles, mais arbitraires. 
Si on fubftitue ces conftantes à la place de x, €, y, dans 
les quantités @, Al, a, 1,41, 1, &c. fuppofons que ces 
quantités deviennent Pos &G 1 fuit du théorème de 
Taylor, que les valeurs de «, €, 7, correfpondantes à 
l'ablcille à + i peu différente de a, feront 
AP FF 
2 2.3 
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ad +ig + p! 2 + &c. 
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