350 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE RoYALE 
fuites convergentes, & par conféquent exactes, fi aucune 
des quantités @', @' 1, |, &c. n’eft infinie. Or ces quantités 
font des fonctions entières des conftantes &/,6/,y/; elles 
ne peuvent donc devenir infinies par des valeurs particulières 
& finies de ces conftantes; elles ne pourroient devenir infinies 
que par l'influence des quantités ?, Q, R, S, &c. fonctions 
de x feule, qui indiqueroient alors quelque limite dans la 
courbe où quelque irrégularité de courbure, dont nous 
devons faire abftraction en confidérant les chofes en général. 
Connoiffant les valeurs de «, 6, y, pour l'abfcifle a +5, 
on peut s'en fervir comme de nouvelles arbitraires pour 
déterminer les valeurs de &,6 , y, jufqu’à l'abfcifie a + 25, 
ou pour concevoir au moins qu'elles foïent déterminées ; 
car {fi on failoit réellement les fubftitutions dans [a formule 
de Taylor, il y auroit des cas où elle cefferoit d’être con- 
vergente. Donc les auxiliaires &, 6, y, peuvent être cenfées 
réelles pour une abfciffe quelconque /où l’ordonnée y de 
l'aire fvdx fera réelle), & renfermer dans leur expreffion 
générale, quelle qu’elle foit, trois conftantes arbitraires 
réelles. 
Seconde partie. faut prouver que la quantité hors du figne 
(ad\y* +- 26dydp + yd\p°)° 
— (dy + 269yp + ydp°)° 
peut être fuppofée zéro, fans qu'il foit à craindre que cette 
fuppofñition rende imaginaires les conftantes. 
Pour faciliter cette démonftration, j'obferve que l'inté- 
grale f Sdx (gg + uS\p + 1d\y)* devant être prile 
entre les mêmes limites que l'intégrale /y4x, par exemple, 
depuis x — o jufqu'à x — 4, on peut divifer cet inter- 
valle en un certain nombre de parties égales très-petites, 
dont chacune foit défignée par #, & confidérer l'intégrale 
entière comme compofée de diflérentes parties 
(ad\y° + 26d\ydp + yd\p*)° 
— (ad\y* + 264\ydp + yd\p*)° 
+ [{ Sdx (9 g + pp + Xd\y)° 
