358 Mémoires DE L'ACÂDÉMIE RoyaLs 
de calcul que nous indiquerons ci-après, on aura égard à 
la courbure des triangles, & rien ne fera négligé, 
(Ne 
Formule pour avoir l'excès de la fomme des trois angles 
A . y . ‘ 17 À - 
d'un triangle réduir à l'hôrizon, [ur 180“. 
CET excès dans tout triangle fphérique eft proportionnel 
à fa furface. Soit a un côté de l’un de nos triangles infi- 
niment peu courbes, 8 & C les deux angles adjacens, 
afin. Z fin. C 
2 fin. À 
de Ia fomme des trois angles fur 180, fera en fecondes, 
a fin. Bfin.C 
= À, 
2r° fin. À 
: à a° fin.B fin.C 
Ainfi au logarithme de —— 
fin. À 
, & l'excès 
A l'angle oppolé; fa furface fera 
qui repréfente le double 
de la furface, il faudra ajouter le Iogarithme conftant 
1,982525, pour avoir le logarithme du nombre de fe- 
condes cherché. 
Par exemple, dans un triangle équilatéral dont le côté 
eft de vingt mille toiles, l'excès de la fomme des trois 
angles fur 1804 eft de 3" +; on peut conclure de-là ce 
qu'il feroit dans tout autre triangle à raifon de fa furface. 
(NL) 
Théorème concernant les triangles [phériques, dont les côtés 
font très-petits par rapport au rayon de la fphre. 
S1 la fomme des trois angles d'un triangle fphérique inf- 
niment petit, ef fuppofee à 8od + ©, © que de chaque angle 
on retranche = ©, afin que la fomme des angles reflans [oit 
prévifément de 1804, les finus de ces angles feront entr'eux 
comme les côtés oppofés; de forte que le triangle, avec les 
angles ainfi diminués, pourra étre confidéré © réfolu comme 
. s'il étoit parfaitement reéliligne, | 
