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De cette manière on aura évité des! longues formules, mais 
on aura multiplié les opérations, ce qui revient à peu-près 
au mème ; d’ailleurs dans ces longues formules, il n'y a 
que les premiers termes qu'il faille calculer avec foin; les 
derniers font fi petits qu'il fuffit de les évaluer affez grof- 
fièrement , & qu'on peut même en négliger plufieurs, 
| (XD. 
Autre felution plus générale , déduire de la narure de La 
ligne la plus courte fur la J'urface du [phéroïde elliptique. 
SuPPosons qu'on ait formé une chaîne de triangles entre 
deux points éloignés ,, À & 7, & que tous ces triangles 
foient réduits à l'horizon. Suppofons en même temps 
que la ligne la plus courte tirée de A en L, coupe tous ces 
triangles, ou au moins n’en laifle pas quelques-uns à dé 
trop grandes diftances ; voici comment on déterminera les 
difiérens points {7, O, P, Q, &c. ôù cette ligne rencontre 
les côtés des triangles ou leurs prolongemens ,. ainfi que 
la longueur entière de cette ligne & fon inclinaifon par 
Tapport aux côtés extrêmes AC, G1. 
La pofition relative des points À & 7 étant cenfée à 
peu-près connue, on fuppolera l'angle CAM égal à une 
valeur approchée, plus une correction indéterminée z, & 
on réfoudra le triangle 4 A1C dans lequel on connoit le 
côté AC & les deux angles adjacens; car d'indéterminée 
qui fait partie de l'angle CA M, n'empêche pas qu'on ne 
puilfe calculer par logarithmes, & füivre la réfolution ordi- 
naire; feulement les angles & les côtés qu'on trouvera, 
feront affectés d’une légère correction de la forme PZ» 
P étant un coéfficient connu. Pour plus d’exaétitude , on 
aura égard à {a courbure du triangle 4 CM & des fuivans. 
Ainfi on connoitra AM, MC & Fangle 4 MC. Dans 
le triangle ‘fuivant MCOQ, connoiffant AZC & des deux 
angles adjacens, on détérminerä de même MO, CO & 
l'angle A20C. On voit enfuite que fa Tigne O7 s'écartant 
de la chaîne des triangles , il faudra prolonger quelqu'un 
« Fig. 2, 
