Fig. 3. 
366 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
de leurs: côtés jufqu’à la rencontre de OZ Prolongeons, 
par exemple, FÆ jufqu' en ?, nous aurons le triangle O EP 
dans lequel on connoîtra le côté O Æ & les deux angles 
adjacens ; car OE — CE — CO, & Yangle OEP eft 
le fupplément de la fomme des deux angles connus C£D, 
DEF; on déterminera donc OP, PE & l'angle OPE. 
Prolongeant de même FG jufqu'en Q, dans le triangle 
FPQ on connoitra le côté F P & les deux angles adjacens; 
on déterminera donc PQ, FQ & angle Q. Enfin dans 
le triangle GQZ on connoît le côté GQ & les deux angles 
adjacens, & de plus le côté GL. Cette nouvelle donnée 
GI exige une égalité d’où on cohclura la _valeur de la 
correction 7 jufque-là inconnue. 
z étant déterminée, on connoîtra toutes les pains de 
la ligne A/, & partant la ligne totale ayec l'inclinaifou 
des différens côtés des triangles fur me x 
La ligne’ A7 ainfi tracée fur a furface du fphéroïde, 
fera la ligne la plus courte entre les points À & /, puifque 
deux de fes élémens fucceffifs fe trouveront toujours dans 
un plan perpendiculaire à la furface. Plus la diflance A7 
fera grande, plus dl s'en faudra que cette ligne foit dans 
un feul & même plan, & fe confonde avec l’une ou l'autre 
des fections verticales menées de À en / ou de / en À. 
Soit AB une portion quelconque de la ligne Ia plus 
courte: connoiffant la diftance AB — D, l’azimuth PAZ 
— À, & la latitude en À — L, ïl s’agit de déterminer 
Ja la potion du point 8 & l'azimuth PB À, c'eft-à-dire les 
trois inconnues, 
lat. en B— x, long. APB— 9, & Fazimuth PBA— B. 
Prenons d’abord les quantités L' & à! correfpondantes aux . 
latitudes L & À, de Pre qu'a ait 
2/tang, À — 5 
Ar Es 
& concevons le ED Éhérique PA'B! dans lequel on 
ait PA! = go — L', PB'= goi — N, & l'angle 
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