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a , &c. des orbites; ils doivent toujours fatisfaire à l'équa- 

 tion précédente dans laquelle la confiante f eft invariable. 



On voit par-là que pour avoir entre les élémens àç^s 

 orbites fuppolées elliptiques , les relations que donnent 

 Jes intégrales précédentes des équations différentielles du 

 mouvement du fyftème , il fuffit de Tubtlituer dans ces inté- 

 grales , les valeurs des coordonnées relatives au mouvement 

 elliptique ; en négligeant enfuite les quantités confiantes o\\ 

 périodiques de l'ordre m , on aura entre les élémens des 

 «llipfes , autant d'équations qu'il y a d'intégrales. 



Déterminons d'après ce principe , les relations entre 

 les élémens qui réfultent des intégrales (5) , (6) & (7) 

 de ï article ptécédent. Si l'on nomme e.a l'excentricité de 

 l'orbite de m , & fi l'on néglige m vis-à-vis de l'unité ; 

 l'aire que fon rayon veéleur trace autour de Ad , durant 

 l'inflant () t, fera par la théorie du mouvement elliptique, 

 j6)/.i/[<3. (i — ^^)]* Cette aire projetée fur le plan 

 des X & des y, efl diminuée dans le rapport du cofmus 

 de l'inclinailon de l'orbite de /;; fur ce plan , au rayon. 

 Soit 9 , la tangente de cette inclinaifon ; l'aire projetée 



fera ~d t.y\_ — — '■ — -4- — ] ; ce fera dans l'hypothèfe ellip- 



tique , la valeur de T • (•^'^^y — y^^)' 



Si l'on nomme pareillement, e'.a, e'\a', &:c , les 

 excentricités des orbites de m', m", &c ; 9 , 9", G", &c , 

 les tangentes des inclinaifons de leurs orbites ; 



" H- 6' > -H ô" 



feront dans l'hypothèfe elliptique, les valeurs de 



^.(x- dy' - y ^x'). {.(x" dy' — /' dx"), &c. 

 En fubflituant ces valeurs dan* l'équation ( 5 ) de ï article 



