34 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



y I I I. 



L'ÉQUATION précédente donne la variation S' s, corres- 

 pondante au temps t; mais elle ne peut fervir que pour 

 un intervalle dans lequel a. n^t .{m.Vett. peu confidérable ; 

 on peut cependant en tirer la valeur de s , pour un temps 

 illimité , au moyen de la méthode que j'ai donnée dans 

 la féconde partie de nos Mémoires pour l'année 1772. 

 Suivant cette méthode, on doit confidérer j, comme une 

 fonétion de a.t, qui réduite dans une férié ordonnée par 

 rapport aux puilTances de et/, eft de cette forme 



S -f- a. t . r 1 . — TT—. h occ. 



ait I , a ait 



les quantités s , -— - , "^r^ » &<^* ^^ant relatives à 



î'inftant que l'on choifit pour époque. Le fécond terme 

 de cette férié exprime la variation J^ s , lorfque a. t eft 

 très-petit ; en comparant donc cette variation à celle-ci , 

 «. n t . fin. V , on aura 



-- — z=: a. tt' . fin. V, 



& comme I'inftant de l'époque eft arbitraire , cette équation 

 différentielle a lieu pour un inftant quelconque. 



Maintenant , V étant par l'article VI, égal à 



a n" t — 3 «'/-«-/;; -H i e" — 3 e' -f- t, 



on a 



d V =1 d t. (2. »" — 3 «' H- «y = J 3 t; 



on aura ainfi entre s , V 8c t, deux équations différentielles 

 du premier ordre, dont les intégrales donneront les valeurs 

 de s &c V, pour un temps quelconque. 



