jo Mémoires de l'Académie Royale 



de-cercie ; elles fe réduirent par conféquent aux quantités 

 périodiques , 



V (K- -f- r) , V (Ji^ -f- /'V' &c. 



& ces quantités ont entr'elles , en vertu de l'équation (h), 

 la relation fuivante 



Cox\Çi.=.m.V (a) .(h' -^ r ) -^ m .V (a ) .(h'^ ~^^V^ ) ^ ^c. 



de manière que dans le développement du fécond 

 membre de cette équation , en finus & en cofnius , les 

 coéfficiens de chaque fmus & de chaque cofmus doivent 

 difparoître d'eux-mêmes. 



Si l'on applique les mêmes raifonnemens aux expreffions 

 de ô, 9', G", &c. on s'affurera qu'elles ne renferment ni 

 exponentielles ni arcs-de- cercle , Se qu'elles fe réduifent 

 à des quantités périodiques. En fuppofant comme dans 

 l'art. IV, 



6 . fin. I :z=. p ; 6 . cof. I ^=. q ; 

 e'.fin. P = p; G'. cof. /' = q ; &c. 



on trouvera que les quantités p , q , p\ q\ &c, ont entre 

 elles la relation, 



.Conft. ^zrn.V (a) .(p'- ^ q') -\- m\V (d).(p^ -^ q^ ) -^ &c. 



les équations (lo) & (ii) de \art. IV, donnent encore 

 dans la fuppofition de />, ^ > P> <}'> &c* très-petits, les 

 relations fuivantes entre ces quantités , 



Conft. rrz viq.V(a) -H m .qW (a) ~\- &c. 

 Conft. = m p .V (a) H— m' .pW (a) H— &c. 



De -là nous pouvons généralement conclure que \çs 

 expreffions des excentricités & des inclinaifons àçs orbites 

 des Planètes , ne renferment ni arcs-de-cercle , ni expo- 

 nentielles; & qu'ainfi le fyftème des Planètes eft renfermé 

 dans de* limites invariables , du moins lorfque l'on n'a 

 égard qu'à leur adion mutuelle. 



