DES Sciences. 85 



MEMOIRE 



SUR L'EXPRESSION ANALYTIQUE 

 DE LA 



GÉNÉRATION DES SURFACES COURBES. 

 Par M. M o N G e. 



D'après les premières notions de l'application de 

 i'Analyfe à la Géométrie, l'on fait qu'une équation 

 algébrique quelconque à deux variables, exprime la relation 

 qu'ont entr'elles les coordonnées d'une certaine courbe ; 

 que les confiantes qui entrent dans cette équation , font 

 des fondions des paramètres de la courbe, c'eft-à- dire, 

 àes droites qui doivent fervir à fa conflrucflion ; & que 

 lorfqu'on aflîgne à ces confiantes des valeurs particulières, 

 la courbe à laquelle appartient l'équation , efl abfolument 

 déterminée. Mais fi l'on donne à ces confiantes luccefïï- 

 vement difîerentes valeurs , la courbe , fans changer de 

 carad:ère , change de forme & de pofition , en forte que 

 il l'on regarde les paramètres comme fufceptibles de toutes 

 les valeurs polTibles, l'équation dans laquelle les confiantes 

 ont alors des valeurs arbitraires , n'appartient plus à une 

 courbe particulière ; elle exprime le caraftère dont on 

 vient de parler, c'eft-à- dire, une propriété commune à 

 toutes les courbes d'une même famille, & pour lefquelles 

 ces paramètres font indifférens : il en eft de même des 

 équations à trois variables pour les furfaces courbes. 



On peut exprimer de deux manières , que des para- 

 mètres font arbitraires , i .° en les repréfentant par des 

 caraélères d'un genre particulier, comme on repréfente les 

 quantités confiantes par les premières lettres de l'alphabet, 

 & les variables par les dernières ; 2.° en différenciant 

 l'équation algébrique fuccelTivement autant de fois qu'il y <i 



